y^2-7y-18<0 шешу

$${ y }^{ 2 } -7y-18 < 0$$

y теңдеуін шешу

$$y\in \left(-2,9\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$y^{2}-7y-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -7 мәнін b мәніне және -18 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$y=\frac{7±11}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "y=\frac{7±11}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$y=9 y=-2$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(y-9\right)\left(y+2\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, y-9 және y+2 мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. y-9 мәні оң, ал y+2 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$y-9>0 y+2<0$$

Бұл – кез келген y үшін жалған мән.

$$y\in \emptyset$$

y+2 мәні оң, ал y-9 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$y+2>0 y-9<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — y\in \left(-2,9\right).

$$y\in \left(-2,9\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$y\in \left(-2,9\right)$$