y^2-6y+25=0 шешу

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

y мәнін табыңыз

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және 25 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

36 санын -100 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

-64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{6±8i}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 8i санына қосу.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

6+8i санын 2 санына бөліңіз.

$$y=3+4i$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{6±8i}{2} теңдеуін шешіңіз. 8i мәнінен 6 мәнін алу.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

6-8i санын 2 санына бөліңіз.

$$y=3-4i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Теңдеудің екі жағынан 25 санын алып тастаңыз.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

25 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$y^{2}-6y=-25$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

-25 санын 9 санына қосу.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

y^{2}-6y+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Қысқартыңыз.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$y=3+4i y=3-4i$$