y^2-18y+17=0 шешу

$${ y }^{ 2 } -18y+17=0$$

y мәнін табыңыз

$$y=1$$

$$y=17$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) формуласын қолданып, y^{2}-18y+17 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-18 ab=17$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-17 b=-1$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(y+a\right)\left(y+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(y-17\right)\left(y-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y-17=0 және y-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=17 y=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы y^{2}+ay+by+17 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-18 ab=1\times 17=17$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-17 b=-1$$

y^{2}-18y+17 мәнін \left(y^{2}-17y\right)+\left(-y+17\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}-17y\right)+\left(-y+17\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y-17\right)-\left(y-17\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-17 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-17\right)\left(y-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y-17=0 және y-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=17 y=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y^{2}-18y+17=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -18 санын b мәніне және 17 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

-18 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 17}}{2}$$

-4 санын 17 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-68}}{2}$$

324 санын -68 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±16}{2}$$

-18 санына қарама-қарсы сан 18 мәніне тең.

$$y=\frac{18±16}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{18±16}{2} теңдеуін шешіңіз. 18 санын 16 санына қосу.

$$y=\frac{34}{2}$$

34 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=17$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{18±16}{2} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен 18 мәнін алу.

$$y=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=17 y=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$y^{2}-18y+17=0$$

Теңдеудің екі жағынан 17 санын алып тастаңыз.

$$y^{2}-18y+17-17=-17$$

17 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$y^{2}-18y=-17$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -18 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -9 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -9 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-17+\left(-9\right)^{2}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}-18y+81=-17+81$$

-17 санын 81 санына қосу.

$$y^{2}-18y+81=64$$

y^{2}-18y+81 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-9\right)^{2}=64$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Қысқартыңыз.

$$y-9=8 y-9=-8$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$y=17 y=1$$