y^2-15y=-54 шешу

$${ y }^{ 2 } -15y=-54$$

y мәнін табыңыз

$$y=6$$

$$y=9$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағына 54 қосу.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Теңдеуді шешу үшін y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) формуласын қолданып, y^{2}-15y+54 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-15 ab=54$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 54 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

Шешім — бұл -15 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=-6$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(y+a\right)\left(y+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y-9=0 және y-6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=9 y=6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағына 54 қосу.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы y^{2}+ay+by+54 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 54 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

Шешім — бұл -15 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=-6$$

y^{2}-15y+54 мәнін \left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы -6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y-9\right)-6\left(y-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y-9=0 және y-6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=9 y=6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y^{2}-15y=-54$$

Теңдеудің екі жағына да 54 санын қосыңыз.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=-54-\left(-54\right)$$

-54 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=0$$

-54 мәнінен 0 мәнін алу.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -15 санын b мәніне және 54 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 54}}{2}$$

-4 санын 54 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2}$$

225 санын -216 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±3}{2}$$

-15 санына қарама-қарсы сан 15 мәніне тең.

$$y=\frac{15±3}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{15±3}{2} теңдеуін шешіңіз. 15 санын 3 санына қосу.

$$y=\frac{18}{2}$$

18 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=9$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{15±3}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен 15 мәнін алу.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=9 y=6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$y^{2}-15y=-54$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -15 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{15}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{15}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-15y+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{15}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=-54+\frac{225}{4}$$

-54 санын \frac{225}{4} санына қосу.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=\frac{9}{4}$$

y^{2}-15y+\frac{225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{15}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{15}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{15}{2} санын қосыңыз.

$$y=9 y=6$$