y^2+13y+30 шешу

$${ y }^{ 2 } +13y+30$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек y^{2}+ay+by+30 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=1\times 30=30$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=10$$

y^{2}+13y+30 мәнін \left(y^{2}+3y\right)+\left(10y+30\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(10y+30\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 10 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y+3\right)+10\left(y+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$y^{2}+13y+30=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 30}}{2}$$

13 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

-4 санын 30 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2}$$

169 санын -120 санына қосу.

$$y=\frac{-13±\sqrt{49}}{2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-13±7}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-13±7}{2} теңдеуін шешіңіз. -13 санын 7 санына қосу.

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-3$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-13±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -13 мәнін алу.

$$y=-\frac{20}{2}$$

-20 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-10$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -10 санын қойыңыз.

$$y^{2}+13y+30=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$y^{2}+13y+30=\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

Есептеу

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$