x^8-3x^4+2=0 шешу

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x^{4} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$t^{2}-3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -3 мәнін b мәніне және 2 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{3±1}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=2 t=1$$

x=t^{4} мәніне тең болғандықтан, шешімдер әр t теңдеуін шешу арқылы алынады.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1.189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1.189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x^{4} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$t^{2}-3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -3 мәнін b мәніне және 2 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{3±1}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=2 t=1$$

x=t^{4} болғандықтан, шешімдер оң t мәні үшін x=±\sqrt[4]{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$