x^6-9x^3+8=0 шешу

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x^{3} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$t^{2}-9t+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -9 мәнін b мәніне және 8 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{9±7}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=8 t=1$$

x=t^{3} мәніне тең болғандықтан, шешімдер әр t теңдеуін шешу арқылы алынады.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x^{3} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$t^{2}-9t+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -9 мәнін b мәніне және 8 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{9±7}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=8 t=1$$

x=t^{3} болғандықтан, шешімдер әр t мәні үшін x=\sqrt[3]{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=2 x=1$$