x^6=((6x^3)-5^3) шешу

$${ x }^{ 6 } =((6 { x }^{ 3 } )- { 5 }^{ 3 } )$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x\in \sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

3 дәреже көрсеткішінің 5 мәнін есептеп, 125 мәнін алыңыз.

$$x^{6}=6x^{3}-125$$

Екі жағынан да 6x^{3} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{6}-6x^{3}=-125$$

Екі жағына 125 қосу.

$$x^{6}-6x^{3}+125=0$$

x^{3} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$t^{2}-6t+125=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -6 мәнін b мәніне және 125 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 125}}{2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=3+2\sqrt{29}i t=-2\sqrt{29}i+3$$

x=t^{3} мәніне тең болғандықтан, шешімдер әр t теңдеуін шешу арқылы алынады.

$$x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$