x^4-4x^2+3 шешу

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті көбейткіштерге жіктеу үшін, өрнек 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 3 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=1$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{3}+x^{2}-3x-3 нәтижесін алу үшін, x^{4}-4x^{2}+3 мәнін x-1 мәніне бөліңіз. Нәтижені көбейткіштерге жіктеу үшін, нәтиже 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -3 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=-1$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}-3 нәтижесін алу үшін, x^{3}+x^{2}-3x-3 мәнін x+1 мәніне бөліңіз. Нәтижені көбейткіштерге жіктеу үшін, нәтиже 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 0 мәнін b мәніне және -3 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x^{2}-3=0" теңдеуін шешіңіз.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Алынған түбірлерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз. x^{2}-3 көпмүшесінде ешқандай рационал түбірлер жоқ болғандықтан, көбейткіштерге жіктелмейді.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Есептеу

$$x^{4}-4x^{2}+3$$