x^4-18x^2+81 шешу

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті көбейткіштерге жіктеу үшін, өрнек 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 81 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=3$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{3}+3x^{2}-9x-27 нәтижесін алу үшін, x^{4}-18x^{2}+81 мәнін x-3 мәніне бөліңіз. Нәтижені көбейткіштерге жіктеу үшін, нәтиже 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -27 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=3$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}+6x+9 нәтижесін алу үшін, x^{3}+3x^{2}-9x-27 мәнін x-3 мәніне бөліңіз. Нәтижені көбейткіштерге жіктеу үшін, нәтиже 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}+6x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 6 мәнін b мәніне және 9 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Шешімдері бірдей.

$$x=-3$$

Алынған түбірлерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Есептеу

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$