x^4-x^2-20=0 шешу

$${ x }^{ 4 } - { x }^{ 2 } -20 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$x=-2i$$

$$x=2i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$t^{2}-t-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -1 мәнін b мәніне және -20 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{1±9}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{1±9}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=5 t=-4$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер әр t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5} x=-2i x=2i$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$t^{2}-t-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -1 мәнін b мәніне және -20 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{1±9}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{1±9}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=5 t=-4$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер оң t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$