x^3-6x^2-2x+12=0 шешу

$${ x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } -2x+12=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

$$x=6$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 12 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=6$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}-2 нәтижесін алу үшін, x^{3}-6x^{2}-2x+12 мәнін x-6 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 0 мәнін b мәніне және -2 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x^{2}-2=0" теңдеуін шешіңіз.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=6 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$