x^3-4x^2-3x+18 шешу

$${ x }^{ 3 } -4 { x }^{ 2 } -3x+18$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 18 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — 3. Көпмүшені x-3 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-x-6\right)$$

x^{2}-x-6 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-6 2,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=2$$

x^{2}-x-6 мәнін \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}$$

Есептеу

$$\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}$$