x^3-3x^2-10x+24=0 шешу

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -10x+24=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-3$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 24 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=2$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}-x-12 нәтижесін алу үшін, x^{3}-3x^{2}-10x+24 мәнін x-2 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}-x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -1 мәнін b мәніне және -12 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x^{2}-x-12=0" теңдеуін шешіңіз.

$$x=-3 x=4$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=2 x=-3 x=4$$