x^3-15x^2+66x-80=0 шешу

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -80 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=2$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}-13x+40 нәтижесін алу үшін, x^{3}-15x^{2}+66x-80 мәнін x-2 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}-13x+40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -13 мәнін b мәніне және 40 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x^{2}-13x+40=0" теңдеуін шешіңіз.

$$x=5 x=8$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=2 x=5 x=8$$