x^3-left(x-2right)^3=256 шешу

$${ x }^{ 3 } - { \left(x-2 \right) }^{ 3 } =256$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{381}}{3}+1\approx 7.506407099$$

$$x=-\frac{\sqrt{381}}{3}+1\approx -5.506407099$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x-2\right)^{3} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{3}-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)=256$$

x^{3}-6x^{2}+12x-8 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8=256$$

x^{3} және -x^{3} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$6x^{2}-12x+8=256$$

Екі жағынан да 256 мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-12x+8-256=0$$

-248 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 256 мәнін алып тастаңыз.

$$6x^{2}-12x-248=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және -248 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-248\right)}}{2\times 6}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-248\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-248\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -248 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5952}}{2\times 6}$$

144 санын 5952 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{6096}}{2\times 6}$$

6096 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{381}}{2\times 6}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±4\sqrt{381}}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±4\sqrt{381}}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±4\sqrt{381}}{12} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 4\sqrt{381} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{381}+12}{12}$$

12+4\sqrt{381} санын 12 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{381}}{3}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±4\sqrt{381}}{12} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{381} мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{12-4\sqrt{381}}{12}$$

12-4\sqrt{381} санын 12 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{381}}{3}+1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{381}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{381}}{3}+1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x-2\right)^{3} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{3}-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)=256$$

x^{3}-6x^{2}+12x-8 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8=256$$

x^{3} және -x^{3} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$6x^{2}-12x+8=256$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-12x=256-8$$

248 мәнін алу үшін, 256 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$6x^{2}-12x=248$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{248}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{248}{6}$$

-12 санын 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=\frac{248}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{248}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-2x=\frac{124}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=\frac{124}{3}+1$$

\frac{124}{3} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=\frac{127}{3}$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{127}{3}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{127}{3}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=\frac{\sqrt{381}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{381}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{381}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{381}}{3}+1$$