x^3=216 шешу

$${ x }^{ 3 } =216$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5.196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5.196152423i$$

Шешім қадамдары

Екі жағынан да 216 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{3}-216=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -216 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=6$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}+6x+36 нәтижесін алу үшін, x^{3}-216 мәнін x-6 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}+6x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 6 мәнін b мәніне және 36 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x^{2}+6x+36=0" теңдеуін шешіңіз.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

x мәнін табыңыз

$$x=6$$

Шешім қадамдары

Екі жағынан да 216 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{3}-216=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -216 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=6$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}+6x+36 нәтижесін алу үшін, x^{3}-216 мәнін x-6 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}+6x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 6 мәнін b мәніне және 36 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ.

$$x\in \emptyset$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=6$$