x^3=-3x+4 шешу

$${ x }^{ 3 } =-3x+4$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2}\approx -0.5-1.936491673i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}\approx -0.5+1.936491673i$$

Шешім қадамдары

Екі жағына 3x қосу.

$$x^{3}+3x=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{3}+3x-4=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -4 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=1$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}+x+4 нәтижесін алу үшін, x^{3}+3x-4 мәнін x-1 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}+x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 1 мәнін b мәніне және 4 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x^{2}+x+4=0" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

Шешім қадамдары

Екі жағына 3x қосу.

$$x^{3}+3x=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{3}+3x-4=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -4 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=1$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}+x+4 нәтижесін алу үшін, x^{3}+3x-4 мәнін x-1 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}+x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 1 мәнін b мәніне және 4 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ.

$$x\in \emptyset$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=1$$