x^3+6x^2-15x=x^3+1 шешу

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } -15x = { x }^{ 3 } +1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{249}}{12}+\frac{5}{4}\approx 2.56497782$$

$$x=-\frac{\sqrt{249}}{12}+\frac{5}{4}\approx -0.06497782$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да x^{3} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{3}+6x^{2}-15x-x^{3}=1$$

x^{3} және -x^{3} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$6x^{2}-15x=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-15x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -15 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+24}}{2\times 6}$$

225 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{249}}{2\times 6}$$

-15 санына қарама-қарсы сан 15 мәніне тең.

$$x=\frac{15±\sqrt{249}}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{15±\sqrt{249}}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{15±\sqrt{249}}{12} теңдеуін шешіңіз. 15 санын \sqrt{249} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{249}+15}{12}$$

15+\sqrt{249} санын 12 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{249}}{12}+\frac{5}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{15±\sqrt{249}}{12} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{249} мәнінен 15 мәнін алу.

$$x=\frac{15-\sqrt{249}}{12}$$

15-\sqrt{249} санын 12 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{249}}{12}+\frac{5}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{249}}{12}+\frac{5}{4} x=-\frac{\sqrt{249}}{12}+\frac{5}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да x^{3} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{3}+6x^{2}-15x-x^{3}=1$$

x^{3} және -x^{3} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$6x^{2}-15x=1$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-15x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{6}\right)x=\frac{1}{6}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-15}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{1}{6}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{6}+\frac{25}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{6} бөлшегіне \frac{25}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{83}{48}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{83}{48}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{83}{48}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{249}}{12} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{249}}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{249}}{12}+\frac{5}{4} x=-\frac{\sqrt{249}}{12}+\frac{5}{4}$$