x^3+5x^2+4x+20=0 шешу

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +4x+20 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-5$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 20 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=-5$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}+4 нәтижесін алу үшін, x^{3}+5x^{2}+4x+20 мәнін x+5 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 0 мәнін b мәніне және 4 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ.

$$x\in \emptyset$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=-5$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=2i$$

$$x=-2i$$

$$x=-5$$