x^2-x-6<=0 шешу

$${ x }^{ 2 } -x-6 < =0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -1 мәнін b мәніне және -6 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{1±5}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=3 x=-2$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, x-3 және x+2 мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. x-3 мәні оң, ал x+2 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-3>0 x+2<0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x+2 мәні оң, ал x-3 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+2>0 x-3<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left(-2,3\right).

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \left(-2,3\right)$$