x^2-x-1=1.6 шешу

$${ x }^{ 2 } -x-1=1.6$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{285}}{10}+0.5\approx 2.188194302$$

$$x=-\frac{\sqrt{285}}{10}+0.5\approx -1.188194302$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-x-1=1.6$$

Теңдеудің екі жағынан 1.6 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-x-1-1.6=1.6-1.6$$

1.6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-x-1-1.6=0$$

1.6 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x^{2}-x-2.6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -2.6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2.6\right)}}{2}$$

-4 санын -2.6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+10.4}}{2}$$

1 санын 10.4 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{11.4}}{2}$$

11.4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын \frac{\sqrt{285}}{5} санына қосу.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+1}{2}$$

1+\frac{\sqrt{285}}{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{285}}{5} мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+1}{2}$$

1-\frac{\sqrt{285}}{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-x-1=1.6$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=1.6-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-x=1.6-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен 1.6 мәнін алу.

$$x^{2}-x=2.6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2.6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2.6+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 2.6 бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{57}{20}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{57}{20}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{20}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{285}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{285}}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2}$$