x^2-x+1>0 шешу

$${ x }^{ 2 } -x+1 > 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \mathrm{R}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -1 мәнін b мәніне және 1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ. "x^{2}-x+1" өрнегінде x үшін бірдей белгі бар. Белгіні анықтау үшін, x=0 үшін өрнек мәнін есептеп шығарыңыз.

$$0^{2}-0+1=1$$

"x^{2}-x+1" өрнегінің мәні әрдайым оң мән болады. x\in \mathrm{R} үшін теңсіздік бар.

$$x\in \mathrm{R}$$