x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1 шешу

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

x^{2} және -x^{2}\times 2 мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

4x және -x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

-2x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -4x^{2} мәні шығады.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

2 мәнін алу үшін, 1 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

9 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} теңдеуін шешіңіз. 3 санын \sqrt{41} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

3+\sqrt{41} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{41} мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

3-\sqrt{41} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

x^{2} және -x^{2}\times 2 мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

4x және -x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

-2x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -4x^{2} мәні шығады.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

-2 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 санына бөлген кезде -4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

-3 санын -4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне \frac{9}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{8} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$