x^2-9x-10 шешу

$${ x }^{ 2 } -9x-10$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-10 2,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Шешім — бұл -9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=1$$

x^{2}-9x-10 мәнін \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

x^{2}-10x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Үлестіру сипаты арқылы x-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2}$$

81 санын 40 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$x=\frac{9±11}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{9±11}{2} теңдеуін шешіңіз. 9 санын 11 санына қосу.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{9±11}{2} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен 9 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 10 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -1 санын қойыңыз.

$$x^{2}-9x-10=\left(x-10\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}-9x-10=\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Есептеу

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$