x^2-95x+2100=0 шешу

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=35$$

$$x=60$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -95 санын b мәніне және 2100 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

-95 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

-4 санын 2100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

9025 санын -8400 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

625 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

-95 санына қарама-қарсы сан 95 мәніне тең.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{95±25}{2} теңдеуін шешіңіз. 95 санын 25 санына қосу.

$$x=\frac{120}{2}$$

120 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=60$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{95±25}{2} теңдеуін шешіңіз. 25 мәнінен 95 мәнін алу.

$$x=\frac{70}{2}$$

70 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=35$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=60 x=35$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Теңдеудің екі жағынан 2100 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

2100 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-95x=-2100$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -95 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{95}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{95}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{95}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

-2100 санын \frac{9025}{4} санына қосу.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

x^{2}-95x+\frac{9025}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{95}{2} санын қосыңыз.

$$x=60 x=35$$