x^2-8x-1024=0 шешу

$${ x }^{ 2 } -8x-1024=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=4\sqrt{65}+4\approx 36.249030993$$

$$x=4-4\sqrt{65}\approx -28.249030993$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және -1024 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1024\right)}}{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1024\right)}}{2}$$

-4 санын -1024 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4096}}{2}$$

64 санын 4096 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4160}}{2}$$

4160 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{65}}{2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 8\sqrt{65} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{65}+8}{2}$$

8+8\sqrt{65} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4\sqrt{65}+4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{65} мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{8-8\sqrt{65}}{2}$$

8-8\sqrt{65} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4-4\sqrt{65}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1024 санын қосыңыз.

$$x^{2}-8x-1024-\left(-1024\right)=-\left(-1024\right)$$

-1024 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-8x=-\left(-1024\right)$$

-1024 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}-8x=1024$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1024+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=1024+16$$

1024 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=1040$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=1040$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1040}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=4\sqrt{65} x-4=-4\sqrt{65}$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$