x^2-8x+11=0 шешу

$${ x }^{ 2 } -8x+11=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{5}+4\approx 6.236067977$$

$$x=4-\sqrt{5}\approx 1.763932023$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-8x+11=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 11 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 11}}{2}$$

-4 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-44}}{2}$$

64 санын -44 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{20}}{2}$$

20 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±2\sqrt{5}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±2\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 2\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+8}{2}$$

8+2\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{5}+4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±2\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{5} мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{8-2\sqrt{5}}{2}$$

8-2\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4-\sqrt{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{5}+4 x=4-\sqrt{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-8x+11=0$$

Теңдеудің екі жағынан 11 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-8x+11-11=-11$$

11 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-8x=-11$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-11+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=-11+16$$

-11 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=5$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=5$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=\sqrt{5} x-4=-\sqrt{5}$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{5}+4 x=4-\sqrt{5}$$