x^2-8x+1024=0 шешу

$${ x }^{ 2 } -8x+1024=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=4+12\sqrt{7}i\approx 4+31.749015733i$$

$$x=-12\sqrt{7}i+4\approx 4-31.749015733i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 1024 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1024}}{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 1024}}{2}$$

-4 санын 1024 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4096}}{2}$$

64 санын -4096 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4032}}{2}$$

-4032 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24\sqrt{7}i}{2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 24i\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{8+24\sqrt{7}i}{2}$$

8+24i\sqrt{7} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4+12\sqrt{7}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 24i\sqrt{7} мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+8}{2}$$

8-24i\sqrt{7} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-12\sqrt{7}i+4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1024 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-8x+1024-1024=-1024$$

1024 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-8x=-1024$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-1024+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=-1024+16$$

-1024 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=-1008$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1008$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1008}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=12\sqrt{7}i x-4=-12\sqrt{7}i$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$