x^2-8x+10=3x шешу

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=10$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-8x және -3x мәндерін қоссаңыз, -11x мәні шығады.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-11x+10 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-11 ab=10$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-10 -2,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Шешім — бұл -11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=-1$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-10=0 және x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=10 x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-8x және -3x мәндерін қоссаңыз, -11x мәні шығады.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-10 -2,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Шешім — бұл -11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=-1$$

x^{2}-11x+10 мәнін \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-10=0 және x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=10 x=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-8x және -3x мәндерін қоссаңыз, -11x мәні шығады.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -11 санын b мәніне және 10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

121 санын -40 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

-11 санына қарама-қарсы сан 11 мәніне тең.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{11±9}{2} теңдеуін шешіңіз. 11 санын 9 санына қосу.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{11±9}{2} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен 11 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=10 x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-8x және -3x мәндерін қоссаңыз, -11x мәні шығады.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Екі жағынан да 10 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}-11x=-10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -11 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

-10 санын \frac{121}{4} санына қосу.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{2} санын қосыңыз.

$$x=10 x=1$$