x^2-6x-27 шешу

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-27 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -27 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-27 3,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Шешім — бұл -6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=3$$

x^{2}-6x-27 мәнін \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

-4 санын -27 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

36 санын 108 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±12}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±12}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 9 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -3 санын қойыңыз.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Есептеу

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$