x^2-6x-16=0 шешу

$${ x }^{ 2 } -6x-16 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$x=8$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-6x-16 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=-16$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -16 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Шешім — бұл -6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=2$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-8=0 және x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=8 x=-2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-16 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -16 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Шешім — бұл -6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=2$$

x^{2}-6x-16 мәнін \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-8=0 және x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=8 x=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және -16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

36 санын 64 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±10}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±10}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=8 x=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Теңдеудің екі жағына да 16 санын қосыңыз.

$$x^{2}-6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-6x=-\left(-16\right)$$

-16 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}-6x=16$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=25$$

x^{2}-6x+9 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=8 x=-2$$