x^2-6x+8=3 шешу

$${ x }^{ 2 } -6x+8=3$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=5$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-6x+8-3=0$$

5 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-6x+5 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=5$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-5 b=-1$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-5=0 және x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=5 x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-6x+8-3=0$$

5 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-5 b=-1$$

x^{2}-6x+5 мәнін \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-5=0 және x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=5 x=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-6x+8=3$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-6x+8-3=3-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-6x+8-3=0$$

3 мәнінен 8 мәнін алу.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

36 санын -20 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5 x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-6x+8=3$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-6x+8-8=3-8$$

8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-6x=3-8$$

8 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x^{2}-6x=-5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=4$$

x^{2}-6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=5 x=1$$