x^2-6x+8>0 шешу

$${ x }^{ 2 } -6x+8 > 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-6x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -6 мәнін b мәніне және 8 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{6±2}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=4 x=2$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

Оң болатын көбейтінді үшін, x-4 және x-2 мәндерінің екеуі де теріс немесе оң болуы керек. x-4 және x-2 мәндерінің екеуі де теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-4<0 x-2<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x<2.

$$x<2$$

x-4 және x-2 мәндерінің екеуі де оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-2>0 x-4>0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x>4.

$$x>4$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x<2\text{; }x>4$$