x мәнін табыңыз (complex solution)
x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1.414213562i
x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1.414213562i
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
x^{2}-6x+11=0
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және 11 санын c мәніне ауыстырыңыз.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}
-6 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}
-4 санын 11 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}
36 санын -44 санына қосу.
x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}
-8 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}
-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.
x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 2i\sqrt{2} санына қосу.
x=3+\sqrt{2}i
6+2i\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.
x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{2} мәнінен 6 мәнін алу.
x=-\sqrt{2}i+3
6-2i\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.
x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3
Теңдеу енді шешілді.
x^{2}-6x+11=0
Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.
x^{2}-6x+11-11=-11
Теңдеудің екі жағынан 11 санын алып тастаңыз.
x^{2}-6x=-11
11 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
x^{2}-6x+9=-11+9
-3 санының квадратын шығарыңыз.
x^{2}-6x+9=-2
-11 санын 9 санына қосу.
\left(x-3\right)^{2}=-2
x^{2}-6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i
Қысқартыңыз.
x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3
Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}