x^2-6x+11=0 шешу

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1.414213562i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және 11 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

-4 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

36 санын -44 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 2i\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

6+2i\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{2} мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

6-2i\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Теңдеудің екі жағынан 11 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

11 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-6x=-11$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

-11 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=-2$$

x^{2}-6x+9 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$