x^2-5x-750=0 шешу

$${ x }^{ 2 } -5x-750 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-25$$

$$x=30$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-5x-750 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=-750$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -750 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-30 b=25$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-30\right)\left(x+25\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-30=0 және x+25=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=30 x=-25$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-750 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -750 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-30 b=25$$

x^{2}-5x-750 мәнін \left(x^{2}-30x\right)+\left(25x-750\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(25x-750\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 25 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-30\right)+25\left(x-30\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-30 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-30\right)\left(x+25\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-30=0 және x+25=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=30 x=-25$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-5x-750=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және -750 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

-4 санын -750 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2}$$

25 санын 3000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2}$$

3025 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±55}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±55}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 55 санына қосу.

$$x=\frac{60}{2}$$

60 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=30$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±55}{2} теңдеуін шешіңіз. 55 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=-\frac{50}{2}$$

-50 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-25$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=30 x=-25$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-5x-750=0$$

Теңдеудің екі жағына да 750 санын қосыңыз.

$$x^{2}-5x-750-\left(-750\right)=-\left(-750\right)$$

-750 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-5x=-\left(-750\right)$$

-750 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}-5x=750$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=750+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=750+\frac{25}{4}$$

750 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{3025}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{3025}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{55}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{55}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$x=30 x=-25$$