x^2-5x-6000 шешу

$${ x }^{ 2 } -5x-6000$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-6000 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6000\right)=-6000$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -6000 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-6000 2,-3000 3,-2000 4,-1500 5,-1200 6,-1000 8,-750 10,-600 12,-500 15,-400 16,-375 20,-300 24,-250 25,-240 30,-200 40,-150 48,-125 50,-120 60,-100 75,-80$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-6000=-5999 2-3000=-2998 3-2000=-1997 4-1500=-1496 5-1200=-1195 6-1000=-994 8-750=-742 10-600=-590 12-500=-488 15-400=-385 16-375=-359 20-300=-280 24-250=-226 25-240=-215 30-200=-170 40-150=-110 48-125=-77 50-120=-70 60-100=-40 75-80=-5$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-80 b=75$$

x^{2}-5x-6000 мәнін \left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 75 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-80\right)+75\left(x-80\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-80 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-5x-6000=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6000\right)}}{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6000\right)}}{2}$$

-4 санын -6000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24000}}{2}$$

25 санын 24000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{24025}}{2}$$

24025 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±155}{2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±155}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±155}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 155 санына қосу.

$$x=\frac{160}{2}$$

160 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=80$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±155}{2} теңдеуін шешіңіз. 155 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=-\frac{150}{2}$$

-150 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-75$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 80 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -75 санын қойыңыз.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x-\left(-75\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Есептеу

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$