x^2-5x+6.25=8 шешу

$${ x }^{ 2 } -5x+6.25 = 8$$

x мәнін табыңыз

$$x=2\sqrt{2}+2.5\approx 5.328427125$$

$$x=2.5-2\sqrt{2}\approx -0.328427125$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-5x+6.25-8=8-8$$

8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-5x+6.25-8=0$$

8 мәнінен 6.25 мәнін алу.

$$x^{2}-5x-1.75=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және -1.75 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

-4 санын -1.75 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7}}{2}$$

25 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{32}}{2}$$

32 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 4\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+5}{2}$$

5+4\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{2} мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=\frac{5-4\sqrt{2}}{2}$$

5-4\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

Теңдеудің екі жағынан 6.25 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-5x+6.25-6.25=8-6.25$$

6.25 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-5x=8-6.25$$

6.25 мәнінен 8 мәнін алу.

$$x^{2}-5x=1.75$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1.75+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{7+25}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 1.75 бөлшегіне \frac{25}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=8$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=8$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{2}=2\sqrt{2} x-\frac{5}{2}=-2\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$