x^2-4x-9=0 шешу

$${ x }^{ 2 } -4x-9=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{13}+2\approx 5.605551275$$

$$x=2-\sqrt{13}\approx -1.605551275$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-4x-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2}$$

16 санын 36 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2}$$

52 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2\sqrt{13} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{2}$$

4+2\sqrt{13} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{13}+2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{13} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{2}$$

4-2\sqrt{13} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2-\sqrt{13}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-4x-9=0$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

-9 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}-4x=9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=9+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=9+4$$

9 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=13$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=13$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=\sqrt{13} x-2=-\sqrt{13}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$