x^2-4x-8=20 шешу

$${ x }^{ 2 } -4x-8=20$$

x мәнін табыңыз

$$x=4\sqrt{2}+2\approx 7.656854249$$

$$x=2-4\sqrt{2}\approx -3.656854249$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-4x-8=20$$

Теңдеудің екі жағынан 20 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-4x-8-20=20-20$$

20 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-4x-8-20=0$$

20 мәнінен -8 мәнін алу.

$$x^{2}-4x-28=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -28 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 санын -28 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+112}}{2}$$

16 санын 112 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{128}}{2}$$

128 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±8\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±8\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 8\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+4}{2}$$

8\sqrt{2}+4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4\sqrt{2}+2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±8\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{2} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{4-8\sqrt{2}}{2}$$

4-8\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2-4\sqrt{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4\sqrt{2}+2 x=2-4\sqrt{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-4x-8=20$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$x^{2}-4x-8-\left(-8\right)=20-\left(-8\right)$$

-8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-4x=20-\left(-8\right)$$

-8 мәнінен 20 мәнін алу.

$$x^{2}-4x=28$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=28+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=28+4$$

28 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=32$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=32$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=4\sqrt{2} x-2=-4\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=4\sqrt{2}+2 x=2-4\sqrt{2}$$