x^2-4x-7 шешу

$${ x }^{ 2 } -4x-7$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-4x-7=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

16 санын 28 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

44 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2\sqrt{11} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

4+2\sqrt{11} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{11} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

4-2\sqrt{11} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2-\sqrt{11}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2+\sqrt{11} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 2-\sqrt{11} санын қойыңыз.

$$x^{2}-4x-7=\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)$$

Есептеу

$$x^{2}-4x-7$$