x^2-4x-5=2 шешу

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 2$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{11}+2\approx 5.31662479$$

$$x=2-\sqrt{11}\approx -1.31662479$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-4x-5=2$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-4x-5-2=2-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-4x-5-2=0$$

2 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x^{2}-4x-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

16 санын 28 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

44 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2\sqrt{11} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

4+2\sqrt{11} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{11} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

4-2\sqrt{11} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2-\sqrt{11}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-4x-5=2$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

-5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-4x=2-\left(-5\right)$$

-5 мәнінен 2 мәнін алу.

$$x^{2}-4x=7$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=7+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=7+4$$

7 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=11$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=11$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=\sqrt{11} x-2=-\sqrt{11}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$