x^2-4x-4=0 шешу

$${ x }^{ 2 } -4x-4=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=2\sqrt{2}+2\approx 4.828427125$$

$$x=2-2\sqrt{2}\approx -0.828427125$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-4x-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2}$$

16 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2}$$

32 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 4\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{2}$$

4+4\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{2} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{2}$$

4-4\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-4x-4=0$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x^{2}-4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-4x=-\left(-4\right)$$

-4 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}-4x=4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=4+4$$

4 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=8$$

x^{2}-4x+4 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=8$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=2\sqrt{2} x-2=-2\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$