x мәнін табыңыз
x=\sqrt{6}+2\approx 4.449489743
x=2-\sqrt{6}\approx -0.449489743
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
x^{2}-4x-2=0
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}
-4 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2}
-4 санын -2 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2}
16 санын 8 санына қосу.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2}
24 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2}
-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.
x=\frac{2\sqrt{6}+4}{2}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2\sqrt{6} санына қосу.
x=\sqrt{6}+2
4+2\sqrt{6} санын 2 санына бөліңіз.
x=\frac{4-2\sqrt{6}}{2}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{6} мәнінен 4 мәнін алу.
x=2-\sqrt{6}
4-2\sqrt{6} санын 2 санына бөліңіз.
x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}
Теңдеу енді шешілді.
x^{2}-4x-2=0
Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.
x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.
x^{2}-4x=-\left(-2\right)
-2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.
x^{2}-4x=2
-2 мәнінен 0 мәнін алу.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
x^{2}-4x+4=2+4
-2 санының квадратын шығарыңыз.
x^{2}-4x+4=6
2 санын 4 санына қосу.
\left(x-2\right)^{2}=6
x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{6}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
x-2=\sqrt{6} x-2=-\sqrt{6}
Қысқартыңыз.
x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}
Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}