x^2-4x+5=0 шешу

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

16 санын -20 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

-4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2i}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2i санына қосу.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

4+2i санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2+i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2i}{2} теңдеуін шешіңіз. 2i мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

4-2i санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2-i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2+i x=2-i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-4x=-5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

-5 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

x^{2}-4x+4 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=i x-2=-i$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=2+i x=2-i$$