x^2-4x+16=0 шешу

$${ x }^{ 2 } -4x+16=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16}}{2}$$

-4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64}}{2}$$

16 санын -64 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-48}}{2}$$

-48 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}i}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 4i\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{4+4\sqrt{3}i}{2}$$

4+4i\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{3} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i+4}{2}$$

4-4i\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Теңдеудің екі жағынан 16 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-4x+16-16=-16$$

16 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-4x=-16$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

-16 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$