x^2-42x+45= шешу

$${ x }^{ 2 } -42x+45=$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-42x+45=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-42 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 45}}{2}$$

-4 санын 45 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-180}}{2}$$

1764 санын -180 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1584}}{2}$$

1584 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{11}}{2}$$

-42 санына қарама-қарсы сан 42 мәніне тең.

$$x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} теңдеуін шешіңіз. 42 санын 12\sqrt{11} санына қосу.

$$x=\frac{12\sqrt{11}+42}{2}$$

42+12\sqrt{11} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=6\sqrt{11}+21$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} теңдеуін шешіңіз. 12\sqrt{11} мәнінен 42 мәнін алу.

$$x=\frac{42-12\sqrt{11}}{2}$$

42-12\sqrt{11} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=21-6\sqrt{11}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 21+6\sqrt{11} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 21-6\sqrt{11} санын қойыңыз.

$$x^{2}-42x+45=\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)$$

Есептеу

$$x^{2}-42x+45$$