x^2-41x+400=0 шешу

$${ x }^{ 2 } -41x+400=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=16$$

$$x=25$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-41x+400 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-41 ab=400$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 400 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Шешім — бұл -41 қосындысын беретін жұп.

$$a=-25 b=-16$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-25\right)\left(x-16\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-25=0 және x-16=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=25 x=16$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+400 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-41 ab=1\times 400=400$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 400 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Шешім — бұл -41 қосындысын беретін жұп.

$$a=-25 b=-16$$

x^{2}-41x+400 мәнін \left(x^{2}-25x\right)+\left(-16x+400\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-16x+400\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -16 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-25\right)-16\left(x-25\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-25 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-25\right)\left(x-16\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-25=0 және x-16=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=25 x=16$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-41x+400=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -41 санын b мәніне және 400 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

-41 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 400}}{2}$$

-4 санын 400 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1600}}{2}$$

1681 санын -1600 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±9}{2}$$

-41 санына қарама-қарсы сан 41 мәніне тең.

$$x=\frac{41±9}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{41±9}{2} теңдеуін шешіңіз. 41 санын 9 санына қосу.

$$x=\frac{50}{2}$$

50 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=25$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{41±9}{2} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен 41 мәнін алу.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=16$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=25 x=16$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-41x+400=0$$

Теңдеудің екі жағынан 400 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-41x+400-400=-400$$

400 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-41x=-400$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -41 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{41}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{41}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-41x+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{41}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-41x+\frac{1681}{4}=-400+\frac{1681}{4}$$

-400 санын \frac{1681}{4} санына қосу.

$$x^{2}-41x+\frac{1681}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}-41x+\frac{1681}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{41}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{41}{2}=-\frac{9}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{41}{2} санын қосыңыз.

$$x=25 x=16$$