x^2-3x-238 шешу

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-238 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -238 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-17 b=14$$

x^{2}-3x-238 мәнін \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 14 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-17 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-3x-238=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

-4 санын -238 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

9 санын 952 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

961 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±31}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 31 санына қосу.

$$x=\frac{34}{2}$$

34 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=17$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±31}{2} теңдеуін шешіңіз. 31 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-14$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 17 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -14 санын қойыңыз.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Есептеу

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$