x^2-3x+4=0 шешу

$${ x }^{ 2 } -3x+4 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-3x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4}}{2}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2}$$

9 санын -16 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

-7 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын i\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{7} мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-3x+4=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-3x+4-4=-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-3x=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

-4 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$